Matrixexponentialfunktion und Jordankästchen verständnis

Question

ich habe eine frage zu der aufgabe und würde gerne, dass jemand über meine rechnung schaut.

Gegeben ist die Matrix A := Λ+ N, wobei
Λ :=

λ	0	0
0	λ	0
0	0	λ

und

N :=

0	3	4
0	0	6
0	0	0

(a) Zeigen Sie, dass ΛN = NΛ gilt.
(b) Berechnen Sie e^tA fur t ∈ R.

Hinweis: Laut Vorlesung gilt, falls TS = ST so folgt e^T+S = e^Te^S fur S; T ∈ R^nxn

Meine Ergebnisse:

zu a): Da habe ich einfach mit der Matrixmultiplikation Λ*N und N*Λ gezeigt, dass jeweils die gleiche ergenis matrix herauskommt. Ist das soweit richtig, der Hinweis am Ende verwirrt mich da sehr.

zu b):

 

Sehr viel Text ich weiß, aber wäre wirklich dankbar wenn da jemand drüber schauen kann.

danke & lG

linda

Answer 1

Hi, das Ergebnis ist korrekt.