Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die folgenden Aussagen:

Question

(a) Die Abbildung T : ℕ → ℕ sei gegeben durch T(1) = 1 und T(n) = T(n−1)+n für  n ≥ 2. Es gilt T(n) ≤ n² für alle n ∈ ℕ.

(b) Es gilt (∑ⁿ_i=1 i)² = ∑ⁿ_i=1 i³  für alle n ∈ ℕ

Comments

a) gab es schon gestern

https://www.mathelounge.de/280276/vollstandige-induktion-abbildung#c280393

b) naja, gefühlte zwanzig mal. Wenn die Leute mal vernünftige Überschriften benutzen würden...(nicht zwingend an den Fragesteller gerichtet.)

Answer 1

a)

Basis für n =2:  T(2) = T(1) + 1 = 1 + 2 = 3  <  4 = 2² 

Induktionsschluss:  A(n) ⇒ A(n+1):  Sei  n∈ℕ, n≥2  beliebig aber fest

T(n+1) = T(n) + n   ≤_IV  n² + n = n (n+1) < (n+1)² 

Gruß Wolfgang

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Sorry, habe den Kommentar jetzt erst gesehen!