(a) Die Abbildung T : ℕ → ℕ sei gegeben durch T(1) = 1 und T(n) = T(n−1)+n für n ≥ 2. Es gilt T(n) ≤ n2 für alle n ∈ ℕ.
(b) Es gilt (∑ni=1 i)2 = ∑ni=1 i3 für alle n ∈ ℕ
a) gab es schon gestern
https://www.mathelounge.de/280276/vollstandige-induktion-abbildung#c280393
b) naja, gefühlte zwanzig mal. Wenn die Leute mal vernünftige Überschriften benutzen würden...(nicht zwingend an den Fragesteller gerichtet.)
a)
Basis für n =2: T(2) = T(1) + 1 = 1 + 2 = 3 < 4 = 22
Induktionsschluss: A(n) ⇒ A(n+1): Sei n∈ℕ, n≥2 beliebig aber fest
T(n+1) = T(n) + n ≤IV n2 + n = n (n+1) < (n+1)2
Gruß Wolfgang
Sorry, habe den Kommentar jetzt erst gesehen!
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