> zu jedem Teilraum U vo R2 mit U ungleich R2 [gibt es] eine Spalte c in R2gibt , so dass
< U = < {a*c | a in R}
Man kann dies sehr allgemein begründen:
ℝ2 mit den Standardverknüpfungen ist ein Vekorraum der Dimension 2.
Jeder Unterraum U ≠ ℝ2 hat die Dimension 1 oder 0.
Im Fall dim(U)=0 [⇔ U = {} ist die Behauptung trivialerweise erfüllt.
Im eindimensionalen Fall U ⊂ ℝ2 bildet für jedes Element
b := \( \begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}\) ≠ \( \begin{pmatrix} 0\\ 0\end{pmatrix}\) {b} eine Basis von U,
deren lineare Hülle { α•b | α ∈ℝ} den Unterraum U darstellt.
Gruß Wolfgang