Vektoren im zweidimensionalen Koordinatensystem ausrechnen und zeichnen

Question

Aufgabe 3:

Die Vektoren \( \bar{a}=\left(\begin{array}{l}{3} \\ {1}\end{array}\right), \bar{b}=\left(\begin{array}{c}{-2} \\ {6}\end{array}\right) \) und \( \vec{c}=\left(\begin{array}{c}{-1} \\ {-3}\end{array}\right) \) sind gegeben.

a) Konstruiere den Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{d}}=2 \overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}-3 \overrightarrow{\mathrm{c}} \)

b) Überprüfe durch Rechnung die Richtigkeit der Konstruktion.

Aufgabe 4:

Die Vektoren \( \overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(\begin{array}{l}{2} \\ {3}\end{array}\right), \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(\begin{array}{l}{-2} \\ {-6}\end{array}\right) \) und \( \overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\begin{array}{l}{-4} \\ {-8}\end{array}\right) \) sind gegeben.

a) Konstruiere den Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{d}}=3 \overrightarrow{\mathrm{a}}+2 \overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}} \)

b) Überprüfe durch Rechnung die Richtigkeit der Konstruktion.

Answer 1

Hier ist die Lösung zur Aufgabe 3, die Aufgabe 4 schaffst du damit sicher alleine.

$$ \vec{d} = 2\vec{a} - \vec{b} - \vec{c} = \\ 2·\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2\\6 \end{pmatrix} - 3 · \begin{pmatrix} -1\\-3 \end{pmatrix} = \\ \begin{pmatrix} 2·3-(-2)-3·(-1)\\2·1-6-3·(-3) \end{pmatrix} = \\  \begin{pmatrix} 6+2+3\\2-6+9 \end{pmatrix} = \\ \begin{pmatrix} 11\\5 \end{pmatrix} $$

~draw~ vektor(0|0 3|1 "a");vektor(3|1 3|1 "a");vektor(6|2 2|-6 "b");vektor(8|-4 3|9 "c");vektor(0|0 11|5 "d");zoom(10) ~draw~

Wenn das Thema neu für dich ist, siehe https://www.matheretter.de/wiki/vektoren