Zeigen Sie a<b -> a^2<b^2

Question

Aufgabe:

Es sei \( K \) ein geordneter Körper und \( a, b \in K_{+} \). Zeigen Sie;

\( a<b \Rightarrow a^{2}<b^{2} \)

Insbesondere ist die Abbildung \( f: K_{+} \cup\{0\} \rightarrow K_{+} \cup\{0\}, a \mapsto a^{2} \) injektiv.

Answer 1

Es gilt: a und b > 0.

Wenn a < b gilt (und somit b > a), dann ist:

a*a < b*a < b*b, also a² < b².