bestimmen sie die gleichung der tangente an k von f in x=2

Question

Hallo liebe Mathelounge,

ich schreibe nach den Ferien eine Klassenarbeit.

Ich bin derzeit am üben, zudem habe ich einige im Aufgaben im Buch herausgesucht, bei denen es mir schwert tut diese zu lösen.

Es wäre super, wenn Ihr mir helfen würdet, da ich hierbei nur Anhaltspunkte habe, dass das lösen betrifft.

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Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/2(x^3-6x^2+9x-2)

a)Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an K von f in x=2

Wie liegen Tangente und Kurve zueinander ?

b)Zwei Geraden mit Anstieg 12 Berühren K. Bestimmen Sie die Gerade, die die positive y-Achse schneidet.

c)Ermitteln Sie die Koordinaten der Kurvenpunkte mit waagrechter Tangente.

Welche Bedingungen erfüllen die x-Werte dieser Punkte

Answer 1

a) Tangente: Eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in genau einem Punkt berührt.

Funktionsgleichung einer Geraden:

y = m*x + t

Die Steigung der Tangente ist der Wert der 1. Ableitung f'. Also ist m = f'(2).

Die Tangente geht durch den Punkt P(2|f(2)).

Also musst du nur noch das t in der Tangentengleichung bestimmen. y hast du gegeben mit f(2), x = 2 und m ist f'(2):

f(2) = f'(2)*2 + t

Das rechnest du aus und erhältst am Ende t. Damit kannst du dann die Tangentengleichung angeben.

b) Mit Anstieg ist die Steigung gemeint. Bei Steigung sollte es bei dir klingeln (Ableitung). Also musst du die Ableitungsfunktion gleich 12 setzen und den x-Wert/die x-Werte ermitteln und auf den Aufgabentext achten: "Positive y-Achse" (y > 0), also musst du den ermittelten x-Wert/die ermittelten x-Werte in die Ausgangsfunktion f(x) einsetzen, um den y-Wert zu erhalten.

c) Waagerechte Tangente bedeutet: f'(x) = 0. Das nach x auflösen und nicht vergessen, Punkt(e) anzugeben (also mit y-Koordinate).

Viel Spaß beim Rechnen! :-)

Comments

Danke für die schnelle Hilfe !

Ein paar Fragen hätte ich diesbezüglich noch:

c) Waagrechte Tangente:

Bin ich der Annahme richtig, dass eine waagrechte Tangente immer der Hoch bzw. der Tiefpunkt ist ?

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Ja, oder ein Sattelpunkt. 

Die notwendige Bedingung zur Berechnung der Extremstellen lautet ja f'(x) = 0. :-)