Ganzrationale Funktion ausklammern?

Question

Ich muss diese Funktionen irgendwie ausklammern.

f(x)= 2x^4+3x+1

f(x)=-3x^2+2x^2-6

Wir haben dazu aufegschrieben:Die ganzrationalen Funktion bestimmt der 1.Term der Funktion das Unendlichkeitsverhalten.

Beispiel: f(x) = 2x^3-4x^2+6x+1

f(x)=2x^3-4x^2+6x+1=x^3

f(x)= 2-4:x+6:x^2+1:x^3

Die Aufgaben soll ich jetzt auch so lösen, weiß aber nicht wie

Answer 1

Wie lautet die Aufgabenstellung genau ?

Comments

das weiß ich nicht..wir sollen das so machen wie im Beispiel

Answer 2

Dein Beispiel müsste so aussehen:$$ f(x) = 2x^3-4x^2+6x+1 = \left(2 - \frac 4x + \frac{6}{x^2} + \frac{1}{x^3} \right)\cdot x^3 $$Dabei wurde die höchste Potenz aus dem Polynomterm ausgeklammert. Dadurch wird deutlich, dass sich \(f\) global so verhält wie die Potenzfunktion \(y=2\cdot x^3.\) Da das aber immer so ist und das Ergebnis daher bereits am Polynomterm ablesbar ist, kann man auf das Ausklammern aber auch verzichten.