Kann ich die Abbildunge so angeben (kurze Frage)?

Question

Beispiele von Abbildungen f: [0,1] → [0,1] angeben die

a) weder surj. noch inj. sind

f: [0,1] → [0,1] : x ↦ 1

b) surj., aber nicht inj. sind

f: [0,1] → [0,1]: x↦sin(x) ?

Answer 1

f: [0,1] → [0,1]: x ↦ 1 ist weder surj. noch inj.

f: [0,1] → [0,1]: x↦sin(x) ist nicht wohldefiniert; f(3/2 π) liegt außerhalb des vorgeschriebenen Wertebereiches.

Comments

\( \frac{3}{2} \pi \not \in [0,1] \).

:)

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Opps da habe ich nicht aufgepasst.

Answer 2

a) ist ein korrektes Beispiel.

b) nicht. sin(x) nimmt für x in [0,1] ja nicht alle Werte in [0,1] an und ist somit gar nicht surjektiv.

Gruß

Comments

Sry, mir fällt für den unteren Fall einfach kein Beispiel ein, für eine reine surjektive Funktion :( Kannst du mir einen Tipp geben?

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Klar: Parabel mit Scheitelpunkt in (0,5|1) und den Punkten (0|0) und (1|0)

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(x-0,5)^2+1 Die Nullstellen stimmen aber nicht und der Wertebereich wird überschritten, ja ich hänge gerade tatsächlich so stark...

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Oh man, der allg. Ansatz für Parabel in Scheitelpunktform ist \( f(x) = a(x-d)^2+e\). Deswegen stimmen deine Nullstellen auch nicht! (d und e hast du korrekt abgelesen).

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Ich nehme einfach diese Parabel f(x) = -(x-0,5)^{2}+1 , erfüllt zwar nicht alle von dir angegeben Eigenschaften, aber das sollte trotzdem hinhauen...

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Kannst du natürlich machen, aber damit wäre b) nicht gelöst denn deine Parabel wäre in diesem Def. und Wertebereich nicht surjektiv. Mach eine 4 zwischen Klammer und dem Minuszeichen.