Wohlordnungsprinzip: n=1 oder es ex. k in IN mit k+1=n für all n aus IN

Question

Hi,
ich soll mittels vollst. Induktion zeigen, dass für alle n aus IN gilt:
n=1 oder Es gibt ein k aus IN sodass n=k+1

(IA) n=1. Klar.
n=2 --> 2 = 1 + 1 aus IN.

(IV) die Beh. gelte für bel, festes n aus IN.

(IS) (n-1) ---> n

n-1 = (k+1) - 1 = k ; k ist aus IN

==> Beh. ?

wohl nicht oder?

Comments

habs schon..
ich definiere mir einfach k_1 = k+1 bzw. n_1 = n+1 und wiederhole den quatsch n mal. es werden alle n aus IN getroffen. Die Idee ist wir addieren einfach genügend 1-en um unser n zu konstruieren. die summe aus elementen eines körpers liegt wieder im körper...
=> beh. .......

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"... und wiederhole den quatsch n mal. es werden alle n aus IN getroffen."

Das genau sollst Du beweisen und nicht postulieren.

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ist das nicht klar, wenn ich mein neues k als k+1 definiere und das als meine neues n definiere? für das neue k und n mach ich das gleiche.. bzw. für das neue k vom neuen k vom ursprünglichen k

Answer 1

(IV) die Beh. gelte für bel, festes n aus IN. , d.h.

für dieses n gilt:

n=1 oder Es gibt ein k aus IN sodass n=k+1

(IS) n ---> n + 1

zu zeigen:

Für n+1 gilt :

n+1 =1 oder Es gibt ein k aus IN sodass n+1 =k+1

Da die Ind . vor. 2 Teile hat, musst du zwei Fälle unterscheiden:

1. Fall :  n=1 dann ist n+1 = 1+1 also gibt es ein

k aus N mit  n+1 = k+1 ; Man nehme k=1.

2. Fall:  Es gibt ein k aus IN sodass n=k+1

dann gilt n+1 = (k+1) + 1

Dann gibt es also ein k ' aus N mit

n + 1 = k ' +1 . Man nehem k ' = k+1 und da

k aus N ist, ist auch K ' aus N.