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Es seien X X und Y Y Zufallsgrößen mit existierenden Varianzen. Beweisen Sie

a) Aus XY X \leq Y folgt EXEY E X \leq E Y .

b) Var(X)0 \operatorname{Var}(X) \geq 0

c) E(X2)(EX)2 E\left(X^{2}\right) \geq(E X)^{2}

d) Var(X)=0aR \operatorname{Var}(X)=0 \Leftrightarrow \exists a \in \mathbb{R} mit P(X=a)=1 P(X=a)=1

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