Es seien X X X und Y Y Y Zufallsgrößen mit existierenden Varianzen. Beweisen Sie
a) Aus X≤Y X \leq Y X≤Y folgt EX≤EY E X \leq E Y EX≤EY.
b) Var(X)≥0 \operatorname{Var}(X) \geq 0 Var(X)≥0
c) E(X2)≥(EX)2 E\left(X^{2}\right) \geq(E X)^{2} E(X2)≥(EX)2
d) Var(X)=0⇔∃a∈R \operatorname{Var}(X)=0 \Leftrightarrow \exists a \in \mathbb{R} Var(X)=0⇔∃a∈R mit P(X=a)=1 P(X=a)=1 P(X=a)=1
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