Lineare Funktion estellen

Question

Ich habe folgende x und y Werte und soll daraus eine Funktion bilden:

1  2

2  4

3  3

4  4

5  7

Meine Idee:

y=mx+n

->m=(4-3)/(4-3)=1

Aber das Problem ist das für unterschiedliche Punkte andere Werte für M bekomme

Und wir sollen das in einem Gleichungssystem darstellen:

Ich habe 3 Gleichungen:

2=1m+n

4=2m+n

3=2m+n

---> 2=1m+n/-n

7=5m+n

7=5(2-n)+n

n=3/4

Desweiteren zeigt mein Taschenrechner bei diesen Werten sowohl für m als auch für n 1 an aber ich weiß nicht wie man darauf kommt

Vielen Dank

Answer 1

Mit einer linearen Funktion geht es nicht, da die Punkte gar nicht auf einer Geraden liegen. Da wäre höchstens so was wie eine Ausgleichsgerade drin, also eine die so halbwegs den Verlauf der Punkte beschreibt.

Answer 2

Ich habe dir die 5 Punkte einmal in ein Koordinatensystem
eingetragen. ( Mausrad zum zoomen benutzen ).
Eine Gerade ergibt das nicht. Stimmen die  Punkte ?

~plot~  {1 |  2 } ; { 2  | 4} ; {  3 |  3 } ; {  4  | 4 } ;  { 5 | 7 } ~plot~

Answer 3

die Funktion kann nicht linear sein, da die y-Werte sonst gleichmäßig ansteigen müssten.

Du kannst es mit einer "abschnittweise" definierten Funktion machen (Funktion in den einzelnen Abschnitten linear)  oder mit dem Ansatz  f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

also mit einem LGS mit 5 Unbekannten.

(man kann es natürlich auch einfacher machen, indem man D_f = { 1, 2, 3, 4, 5 }   definiert :-) )

Gruß Wolfgang