Leiten Sie die Funktion ab? f(x)=(2x+2)* x^{1/2}

Question

f(x)=(2x+2)* x^1/2

Berechen sie die Steigung des Graphen in den Punkten P(1/f(1)) und O (4/f(4))

Answer 1

f(x)=(2x+2)* x^1/2 

mit der Produktregel  [ u • v ] ' = u' • v + u • v'

und der Potenzregel:  [ xⁿ ] '  = n • x^n-1 

erhältst du   f '(x) = (3x+1) • x^-1/2 =  (3x+1) / √x

Jetzt setzt du die x-Werte der Punkte P(1/f(1)) und O (4/f(4))

in f '(x) ein, dann hast du die Steigungen.

[Zur Kontrolle: f (1) = 4, f '(4) = 13/2 ]

Gruß Wolfgang

Comments

das x hoch 1/2 ist eigentlich mal wurzel x

Ist da eigentlich das gleiche aber ich komm auf eine andere Ableitung

Answer 2

Hier einmal die Ableitung mit der Wurzel

Answer 3

f(x)=(2x+2)* x^1/2 

= 2x^{1.5} + 2x^{0.5}

f'(x) = 1.5*2*x^{1/2} + 0.5*2x^{-0.5} 

= 3x^{0.5} + x^{-0.5}

P(1/f(1)) und O (4/f(4))

f'(1) = 2*1 + 1/1 = 3

f '(4) = 2*2 + 1/2 = 4.5

Fehler bitte selber suchen.