Wie beweise ich mit Epsilon Delta Kriterium Stetigkeit von f(x):=a(x^2)+b?

Question

Wie muss ich vorgehen, wenn ich mit dem epsilon delta Kriterium Stetigkeit beweisen soll?

Wir haben a,b aus R beliebig und unsere Funktion f: R->R ist f(x):=a(x²)+b.

Nun soll ich die Stetigkeit in x₀ =0 und x₀ =1 beweisen.

Wie mache ich das? Muss ich erst die Grenzwerte ausrechnen?

Comments

Die Grenzwerte sollten ja den Funktionswerten entsprechen. Deshalb ist diese Berechnung keine Hexerei.

 f(x):=a(x²)+b

f(0) = b und f(1) = a + b.

Ich hoffe du kommst nun selbst weiter...

Answer 1

Hi

die Funktion ist sogar auf ganz ℝ stetig (eine besonders überraschende Nachricht).

ε > a | x² - x₀² |

= a | (x - x₀) (x + x₀) |

= a | (x - x₀) | • | (x + x₀) |

für alle x₀ aus ganz ℝ. Zu diesem obigen ε also existiert stets δ = (x - x₀), sodass obige Ungleichung erfüllt ist. Folglich ist die Funktion auch formal zeigbar stetig.

MfG

Mister