Für welche n aus N gilt die Ungleichung 2^{n-1} > 100n

Question

Für welche  n∈ℕ gilt      { 2 }^{ n-1 }>100n .

Ich steh da irgendwie komplett auf dem Schlauch,

Ohne Ansatz ohne alles , Waer nett wenn da wer helfen könnte !

Answer 1

Für kleine Werte von n gilt es erst mal nicht,

wenn du etwa für n=2   n=3 etc. testest.

bei 10 wäre es

2^11 > 1000   das stimmt

also etwas zurück

2^10 > 900   stimmt auch

2^9 > 800 stimmt nicht.

Also stimmt es für n=9 und größer.

Kannst du leicht mit vollst. Induktion

beginnend mit n=9 beweisen.

Comments

danke, ich kann dann mit Induktion auf

200n > 100n +100

= n>1

und dann muss ich doch nur noch bis 12 und damit zeigen, dass es bis da nicht geht und ab dann gilt es oder?

Answer 2

2^n-1>100n gilt für alle n≥12.