Zeigen Sie, dass für positives a,b Folgendes gilt: a < b <=> a² < b².

Question

Kann man theoretisch so machen:

=>

a < b | ()²

a² < b²

<=

a² < b² |√

a < b <=> Behauptung

⊗

Comments

Wenn ihr gezeigt habt, dass Quadrieren mit dem < nichts macht, ist der erste Teil ok.

Wenn du eine solche Aufgabe bekommst, habt ihr das aber vermutlich noch nicht bewiesen und du musst erst mal zusammenstellen, was ihr zu < schon bewiesen habt.

Nachher aus dem, was bekannt ist, einen Beweis basteln.

Answer 1

geht auch so:

a<b

<=>  (b-a) > 0

<=>  (b-a) * ( b+a ) > 0

<=>  b²-a² > 0

<=> a² <   b²Hier sieht  man ganz gut, dass es nur gilt, wenn auch  (b+a) > 0 ist,

Comments

meinst du das geht auch oder ist meins ganz falsch, weil deine lösung, was richtig ist, ist ganz anders, glaub ich

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Falsch ist das andere nicht, besonders wenn du die

Begründung von Georg dazu schreibst.

Answer 2

Du meinst falls
a < b dann gilt auch a^2 < b^2

Dies ist richtig weil die Quadratfunktion für x > 0
steigend ist

Die Grafik zeigt dir dies.

Daselbe gilt für alle Funktionen die steigend sind wie
ln ( )  oder Wurzel.

Genau umgekehrt ist es bei fallenden Funktionen
z.B. dem linken Teil x < 0 der Quadratfunktion oder
1 / x

mfg Georg