Induktion einer Summe von k=1 bis 2^n

Question

ich habe Probleme bei der Induktion von

$$ \sum _{ k=1 }^{ { 2 }^{ n } }{ \frac { 1 }{ k }  } \ge 1+\frac { n }{ 2 } $$

$$n∈ℕ$$

Induktionsanfang, Voraussetzung und Behauptung waren kein Problem, jedoch beim Beweis komme ich nicht weiter.

Hoffe, mir kann jemand helfen :)

Comments

Vgl. https://www.mathelounge.de/280820/vollstandige-induktion-bei-einer-ungleichung-summe-von-bis

Answer 1

Hinweis: $$ \sum_{k=2^n+1}^{2^{n+1}} \frac{1}{k} \geq \sum_{k=2^n+1}^{2^{n+1}} \frac{1}{2^{n+1}} = \frac{1}{2} $$

Gruß