Verhalten von Funktionswerten

Question

Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen f1, f2 und f3 mit f1(x)=0,1x^5 + 0,1x^4-x^3+2x+1, f2(x)=-0,1x^5+x^3-x+1, f3(x)=0,2x^3-2x+1.

Untersuche jeweils das Verhalten der Funktionswerte für x → ±∞ (Angabe der Funktion g(x)!) und für x Nahe 0 (Angabe der Funktion h(x)!)

Comments

Für das Verhalten x->± unendlich musst du nur den Summanden mit dem grössten Exponenten beim x ansehen.

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Was sagt dann der größte Exponent beim x aus und wie ist das Verhalten für x nahe 0 (siehe Teilaufgabe A)?

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Ist der grösste Exponent k ungerade, ist einer der Grenzwert + unendlich und der andere minus unendlich.

Ist er gerade, sind beide gleich (beide + oder beide - unendlich).

Wie genau? Betrachte das Vorzeichen des Koeffizienten vor dem x^k.

Falls dir das nicht klar ist, repetiere die Potenzfunktionen.