Beweis: g ◦ f ist eine Funktion

Question

Folgendes ist zu beweisen/widerlegen:

g ◦ f = {(a,c) ∈ A×C | Es gibt ein b ∈ B, sodass f (a)= b∧g(b) = c}.

Wie ist formal zu beweisen, dass es sich hier um eine Funktion handelt?

Comments

Mal ganz trocken: Wie habt ihr eine Funktion definiert?

Answer 1

Seien (a,c), (a,c') ∈ g ◦ f. Ferner seien b,b'∈ B, so dass f(a)= b, f(a) = b', g(b) = c und g(b') = c'. Solche b und b' existieren nach Definition von  g ◦ f.

Da (vermutlich) f eine Funktion ist gilt b=b'.

Da (vermutlich) g eine Funktion ist gilt also auch g(b)=g(b')

Also ist c=c'