Woran erkennt man, ob eine Komposition möglich ist oder nicht?

Question

gibt es da einen Trick wie man sowas erkennt?

ich habe mir eine Kompositions Aufgabe angesehen:

https://www.mathelounge.de/281562/komposition-zweier-abbildungen-durch-2-und-g-r-r-durch-z-sin-z

muss man also nur auf den Defintionsbereich und Wertebereich achten?

bei vielen Lösungen im Internet wird einfach angegeben, dass diese und jene Komposition nicht geht

Und wenn sie geht, dann wird einfach die Komposition angegeben (ohne Begründung, warum diese Komposition funktioniert)

Answer 1

Hi,

wenn \(f: A \to B \) und \(g: C \to D \) Funktionen sind, so funktioniert die Komposition \(g \circ f: A \to D \) nur, wenn \( Bild(f) \subseteq C \) ist :).

Gruß

Comments

also wenn eine Teilmenge von B auch eine Teilmenge von C ist?

ich verstehe dann diese Begründung nicht:

(f o g) kann nicht gebildet werden, da g eine Abbildung von R → R ist. f aber eine Abbildung von R^2→ R.

(f o g) wäre doch R→ R. Bild(g) ist eine Teilmenge von R, also muss sie doch auch eine Teilmenge von R^2 sein.

müsste dann nicht die Komposition gebildet werden können?

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also wenn eine Teilmenge von B auch eine Teilmenge von C ist? 

Nicht irgendeine. Das Bild der 1. Funktion (im Sinne der Anwendung) muss im Definitionsbereich der 2. Funktion liegen

Nein, in diesem Fall (wie auch im klassischen Sinne) ist \(\mathbb{R} \) keine Teilmenge des \(\mathbb{R^2} \).

"Vereinfachte" Erklärung: Elemente von \(\mathbb{R} \) sind Zahlen, Elemente von \(\mathbb{R}^2\) sind Paare reeller Zahlen. Wenn die \(f\) nun für Paare definiert ist, wie willst du dann den Funktionswert einer Zahl bestimmen?

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sehr schön erklärt. danke!