Woran erkennt man, dass das Gleichungssystem nur mit Gaußverfahren lösbar ist

Question

Bzw. in welchem Situationen, wendet ihr das Gaußverfahren an???????

Answer 1

> Woran erkennt man, dass das Gleichungssystem nur mit Gaußverfahren lösbar ist.

Es gibt kein Gleichungssystem, das nur mit Gaußverfahren lösbar ist.

> Bzw. in welchem Situationen, wendet ihr das Gaußverfahren an?

Nie. Ich löse Gleichungssysteme normalerweise mit dem Computer. Außer es handelt sich um nicht-lineare Gleichungssysteme; für bestimmte Gleichungstypen habe ich noch kein Open-Source-Programm gefunden. Dann löse ich die von Hand, aber dann funktioniert Gaußverfahren auch nicht.

Comments

Welche Alternativen gibt es denn zum Gaußverfahren..

Weil bei einigen Lösungen stehen da verschiedene Lösungswege...

Mal Additionsverfahren, mal Gaußverfahren

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> Welche Alternativen gibt es denn zum Gaußverfahren.

Einsetzungsverfahren:

1. Setze n = 1.
2. Falls in Gleichung n eine Variable vorkommt:
   1. Löse die Gleichung nach einer Variablen auf.
   2. Setze in alle anderen Gleichungen ein.
3. Erhöhe n um 1
4. Falls n kleiner als die Anzahl der Gleichungen ist, dann gehe zurück zu 2.

Alle anderen Verfahren sind mehr oder weniger Abwandlungen des Einsetzungsverfahrens.

> Weil bei einigen Lösungen stehen da verschiedene Lösungswege...

Je nach dem, wie das Gleichungssystem genau aussieht, benötigt man manchmal mit dem einen, manchmal mit dem anderen Verfahren weniger Rechenschritte. Man bekommt aber unabhängig vom Verfahren immer die selbe Lösungsmenge.

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Ein paar mal , musste ich aber andauernd rumrechnen (z.B. bei 3 Unbekannten, wo man nicht so einfach das Additionsverfahren anwenden kann, ohne , dass man 2 vernichtet ):