Zeige Vektorraum,Unterkörper, Char(K)

Question

SeiKein Körper. (a) Sei L ein Unterkörper von K .Wir definieren
·:Lx K->K ,λ*x:=λ*K x
Zeigen sie dass (K,0K,+K,*) ein Vektorraum über L ist.

(b)Wir nehmen im folgenden an, das es ein n ∈ ℕ gibt mit nK=0K.Es gibt also ein minimales solches n das wir Charackteristik von K Char(K) nennen.
Zeigen sie,dass Char(K) eine Primzahl ist und das für alle m ∈ ℤ gilt:
mK=0K⇔m∈Char(K)*Z
(c)Sei L:={nK l n ∈ ℤ } Zeigen sie dass l L l = Char(K) und das L ein Unterkörper von K ist.

Hinweis:    
   Orientieren Sie sich zum Nachweis der Existenz von multiplikativen Inversen  am Beweis für die Primkörper.

Ich weiss, dass ich mich zb. bei der a) anden Vektorraum Axiomen orientieren muss bzw. zeigen muss das diese gelten.Nur komme ich zb. damit (K,0K,+K,*) gar nicht zurecht das groß K ist immer ein index und steht rechts unter der 0 bzw. dem + (ausser das erste K in der Klammer das steht wohl für Körper)

Comments

0_K ist das neutrale Element der Addition im Körper K. Solche Indizes werden verwendet, wenn in einer Aufgabe mehrere algebraische Strukturen auftreten.

+_K ist die in K definierte Addition.

Das erste K in der Klammer steht nicht für "Körper" im allgemeinen, sondern für die Grundmenge des Körpers, dessen Existenz durch das einleitende "Sei K ein Körper" postuliert wird.

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vielen dank oswald so weit so gut also um zu zeigen/überprüfen das ein Vektorraum vorliegt fange ich mit
+ an
+: assoziativität (ist ja schon Voraussetzung für einen Körper)
neutrales element a+0=a 0+a=a  (ist ja schon Voraussetzung für einen Körper)
inverses element (ist ja schon Voraussetzung für einen Körper)
kommunativität (ist ja schon Voraussetzung für einen Körper)

abgeschlossenheit? Es wird abgebildet ·:L x K->K (übrigens keine ahnung was dieser . und : davor heisst-.-)
l1+k1 ∈ L ?
skalare multiplikation?

Distributivität?
(ist ja schon Voraussetzung für einen Körper)

Weiss gar nicht wie ich hier überhaupt etwas zeigen soll da ich ja nicht wie zb. in R³ weiss wie meine Vektoren aussehen bzw. was für zahlen (Reelle Zahlen ) ich habe.