Ist die unendliche Reihe 2 + 0,75^n konvergent?

Question

Ich habe die Reihe ∑ 2 + (3/4)^n , n = 1 bis ∞

Wie kann ich hier die Konvergenz überprüfen? Oder sehe ich das auf den ersten Blick?
Ist das eine arithmetische Reihe?

Comments

Die Summandenfolge

a_(n) = 2 + (3/4)ⁿ

konvergiert gegen 2.

2 ≠ 0.

Daher gibt es keinen Grenzwert für die unendliche Summe (Reihe). 

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heißt das, das diese oben angegebene Reihe eine arithmetische ist?

Ich kenn mich grad nicht aus. Müsste eine arithmetische Reihe nicht in etwa so aussehen :

∑ 2*n + 3 ?

Oder ist die oben angegebene Reihe eine geometrische?
Aber die sollte ja in etwa so aussehen ∑ 2 * (3/4)^n

Wäte nett, wenn mich jemand aufklären könnte :)

Answer 1

Die angegebene unendliche Reihe ist weder geometrisch noch arithmetisch.

Sie konvergiert nicht, weil die einzelnen Summanden im Grenzwert 2 und nicht 0 sind.