Welche Steigung hat die Leitung, wenn für u gilt: u=1,5

Question

Ich benötige Hilfe bei den Aufgaben a), b) und c). Muss ich einfach die Steigung von der Geraden berechnen? Ich hätte ja ganz einfach 2 Punkte raus... H(4/4) und B(1,5/...) hier könnte ich doch einfach die 1,5 in die Ausgangsgleichung eingeben um y rauszubekommen oder? Aber was ist mit den Aufgaben b und c? Habe ein Bild der Aufgabenstellung hochgeladen :-)

Liebe Grüße :-)

Answer 1

Hallo.

a)

der Ansatz ist schon korrekt. Einfach für u=1,5 die y-Koordinate ausrechnen und dann die Steigung zwischen den beiden Punkten B und H berechnen.

b)

das funktioniert im Grunde wie a) nur im Allgemeinen. D.h. man berechnet die Steigung zwischen den Punkten B und H in dem man für die Koordinaten von B u und f(u) verwendet: B( u / -1/8 u³ + 3/4 u²). (Ich hoffe ich habe f(x) richtig entziffert.

c)

Mit der gegeben bzw. gerade errechneten Formel für die Steigung kann man die Extrempunkte dieser errechnen. Gesucht ist der höchste ( da s(u) eine quadratische Gleichung ist, gibt es nur einen ) Hochpunkt von s(u) innerhalb des Intervalls, für das f(x) das Profil des Tales abbildet.

Man kann sich jetzt aussuchen, ob man eine Extrempunktberechnung für s(u) durchführt oder den Scheitelpunkt der Parabel (z.B. umformen in Scheitelpunktform) berechnet...

Gruß

Comments

Vielen Dank für die erstmal doch recht hilfreiche Antwort. Leider verstehe ich aber nicht, wie ich bei Aufgabe b zeigen soll, dass für die Steigung s der Leitung in Abhängigkeit von u die folgende Funktion gilt: s(u)=-1/8u^2+1/4u+1
:-(

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Die Steigung ergibt sich aus dem Steigungsdreieck der beiden Punkte B( u / f(u) ) und H(4 / f(4) )

$$ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} $$

in diesem Fall also

$$ m = \frac{ f(4) - f(u) }{4 - u } $$

Das zeigt auch sofort, dass m für u=4 nicht definiert ist.

Der resultierende Term kann dann durch Polynomdivision vereinfacht werden.