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Faktorisieren Sie die folgenden Polynome durch Abtrennen von rationalen
Nullstellen mit Polynomdivision:

x^4 - 15 x^2 +10x +24

Ich beherrsche die Polynomdivision, mir ist nur der Weg noch nicht klar, wie ich das ganze auflösen kann.

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Du findest zuerst einmal eine Nullstelle heraus durch scharfes Hingucken. Kandidaten sind -2,-1,1,2 etc...

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x4 - 15 x2 +10x +24  =  (x + 1)·(x - 2)·(x - 3)·(x + 4)

du erhältst den ersten Faktor, indem du durch Probieren der Teiler von 24 die Nullstelle -1 des Polynoms findest.

(x4 - 15 x2 +10x +24) : (x+1) =  x3 - x2  - 14·x + 24

Jetzt findest du durch Probieren bei  x3 - x2  - 14·x + 24  die Nullstelle x = 2

(x3  - x2  - 14·x + 24) : (x-2) = x2 + x -12  

Jetzt kannst weiter probieren  oder x2 + x -12 = 0 einfach mit der pq-Formel lösen

Dann erhältst du beiden letzten Nullstellen  x=3 und x=-4

Gruß Wolfgang

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Du betrachtest die 24.Jetzt mußt Du sehen, durch was diese Zahl teilbar ist.

(± 1; ± 2;± 3;± 4;±6;± 8;± 12)

Du wirst schnell sehen , das -1 eine Nullstelle ist.Somit kannst Du die Polynomdivision durchführen

Eine kleine Kontrolle dazu :

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/

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