Wie faktorisiere ich das Polynom y = x^4 - 15 x^2 +10x +24

Question

Faktorisieren Sie die folgenden Polynome durch Abtrennen von rationalen
Nullstellen mit Polynomdivision:

x^4 - 15 x^2 +10x +24

Ich beherrsche die Polynomdivision, mir ist nur der Weg noch nicht klar, wie ich das ganze auflösen kann.

Comments

Du findest zuerst einmal eine Nullstelle heraus durch scharfes Hingucken. Kandidaten sind -2,-1,1,2 etc...

Answer 1

x⁴ - 15 x² +10x +24  =  (x + 1)·(x - 2)·(x - 3)·(x + 4)

du erhältst den ersten Faktor, indem du durch Probieren der Teiler von 24 die Nullstelle -1 des Polynoms findest.

(x⁴ - 15 x² +10x +24) : (x+1) =  x³ - x²  - 14·x + 24

Jetzt findest du durch Probieren bei  x³ - x²  - 14·x + 24  die Nullstelle x = 2

(x³  - x²  - 14·x + 24) : (x-2) = x² + x -12  

Jetzt kannst weiter probieren  oder x² + x -12 = 0 einfach mit der pq-Formel lösen

Dann erhältst du beiden letzten Nullstellen  x=3 und x=-4

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du betrachtest die 24.Jetzt mußt Du sehen, durch was diese Zahl teilbar ist.

(± 1; ± 2;± 3;± 4;±6;± 8;± 12)

Du wirst schnell sehen , das -1 eine Nullstelle ist.Somit kannst Du die Polynomdivision durchführen

Eine kleine Kontrolle dazu :

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/