0 Daumen
1,7k Aufrufe

Gegeben sei die Funktion f: f(x) = 3x3 + px2 +3x

a) Für welchen Wert von p hat f die Nullstelle x0 = -3?

b) Welche Nullstellen hat f für p = -10?

c) Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems? Beweisen Sie Ihre Antwort!

Avatar von

a) und b)

1. Schritt: x ausklammern

2. Schritt: Quadratische Gleichung lösen.

1 Antwort

0 Daumen

Gegeben sei die Funktion f: f(x) = 3x+ px+3x

a) Für welchen Wert von p hat f die Nullstelle x= -3?

3x+ px+3x = 0 , -3 für x einsetzen, p ausrechnen    [p=10]

b) Welche Nullstellen hat f für p = -10?

3x3 - 10x+ 3x = 0 ⇔ x • (3x2 - 10x + 3) = 0 ⇔ x=0 oder x2 - 10/3 • x + 1 = 0 

Die beiden restlichen Nullstellen mit pq-Formel:  x = 1/3 ∨ x = 3

c) Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems? Beweisen Sie Ihre Antwort!

f(x) =  3x+ 3x  [p=0]  ist punktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs:

f(-x) = 3•(-x)3 + 3•(-x) = -3x3 - 3x = - (3x3 + 3x) = f(x)

Gruß Wolfgang


Avatar von 86 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community