Seien a und b zwei positive reelle Zahlen mit a ≤ b. Zeigen Sie: a ≤ 2ab/( a + b) ≤ √ (ab) ≤ (a + b)/ 2 ≤ b

Question

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Seien a und b zwei positive reelle Zahlen mit a ≤ b. Zeigen Sie:

a ≤ 2ab a + b ≤ √ ab ≤ a + b 2 ≤ b

Ich finde absolut gar keinen Lösungsansatz... kann ich einfach für a und b Zahlen einsetzen und damit beweisen, dass die Formel stimmt?

Wäre schön, wenn jemand helfen könnte!

Danke schon mal im Voraus

EDIT(Lu): Überschrift und Bild aus Kommentar:

Comments

Mit  " a ≤ 2ab a + b ≤ √ ab ≤ a + b 2 ≤ b "

können wir wenig anfangen, weil es nicht verständlich ist.

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oh, ja tut mir leid, die Bruchstriche wurden nicht mit eingefügt

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Google-Stichwort:Ungleichung von arithmetischen und geometrischem Mittel (AMGM).

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Würden die Leute sich hier mal mehr Mühe mit den Überschriften geben dann hätte der Fragesteller schon längst seine Lösung. Diese Frage wurde hier bestimmt schon mindestens 5 mal ausführlich beantwortet.

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Hier die Lösung: http://www.mathematische-basteleien.de/mittelwert.htm