Werte für C & D bestimmen: f(x)=1,5*sin(pi/2(x-c))+d

Question

X iTunes  Figur 4 zeigt den Grafen der Funktion f .bestimmen Sie die Werte für à& b& C & D .

A) f(x)=1,5*sin(pi/2(x-c))+d

B) f(x)=a*sin(b(x+4))+4

Comments

f(x)=1,5*sin(pi/2(x-c))+d

Wegen 1.5 vor dem Sinus, muss der vertikale Abstand von Min zu Max 3 sein.

Die Einheit in y-Richtung ist somit 2 Häuschen. Daher gilt schon mal d= 1. 

Answer 1

A) f(x)=1,5*sin(pi/2(x-c))+d 

Wegen 1.5 vor dem Sinus, muss der vertikale Abstand von Min zu Max 3 sein.

Die Einheit in y-Richtung ist somit 2 Häuschen. Daher gilt schon mal d= 1. 

Wegen f(1) = 1

f(x)=1,5*sin(pi/2(x-c))+d 

1 =1,5*sin(pi/2(1-c))+1 

0 = 1,5*sin(pi/2(1-c))

Klappt mit c = 1.

oder auch mit c = 1+2π 

oder c = 1 + 2kπ , k €Z. 

B) f(x)=a*sin(b(x+4))+4

+4 ==> Einheit in y-Richtung 4 entspricht 2 Häuschen.

Vertikale Ausdehnung: 6 Häuschen. Also 3*4 = 12.

Daher ist schon mal a = +6 oder -6. 

Annahme x-Richtung hat gleichen Massstab.

2π entspricht 8 Häuschen = 12 Einheiten. 

π entspricht 6 Einheiten

f(x)= -6 *sin(b(x+4))+4

f(-4) = -6*sin(b*0) + 4 = 4 ok.

f(4) = 4

4 = -6*sin(8b) +4

0 = -6*sin(8b)

8b = π

b=π/8 

 f(x)=-6*sin(π/8 (x+4))+4

Kontrolliere und korrigiere das mal. Insbesondere das Vorzeichen! 

Grobe Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%29%3D-6*sin%28π%2F8+%28x%2B4%29%29%2B4++