Amplitude berechnen, Sinus und Kosinus, Pi Angaben auf der x-Achse.

Question

Hallo Leute,

während ich die Amplituden einiger Wellen berechnet habe, stieß ich auf folgende Aufgabe: y = 13 cos(x) – 6.

Die Formel für die Amplitude ist A= (y(Hochpunkt) – y(Tiefpunkt)) / 2. Als ich mir die Formel aufzeichnen lies auf dem Computer stieß ich auf einige Probleme. Der Höchstpunkt ist 0,7, aber die x-Achse wird in π angegeben, so ist der darauffolgende Tiefpunkt π,-19.

Wenn ich nun aber die x-Werte ignoriere kommt folgende Rechnung: 7-(-19)=26:2=13

Die Lösung der Aufgabe ist jedoch 7. Also muss es etwas mit dem π zu tun haben, da alle anderen Aufgaben einfach waren. Ich habe gehört, dass π oft im Zusammenhang mit sinus und kosinus stehen. Doch oft nur schlechte Erklärungen.

Wäre also sehr nett, wenn mir jemand die Aufgabe erklären könnte und dabei noch Bezug auf das π und den sinus und kosinus nehmen könnte.

LG Philip

Answer 1

Du hast sicher mindestens eine notwendige Klammer ignoriert.

Comments

Etwas genauer bitte, ich finde meinen Fehler nicht. Ich denke mit den Klammern hat es nichts zu tun.

Answer 2

y=f(t)=a*cos(w*t+b)+c

a=Amplitude,Ausschlag nach oben und unten,um eine Mittelinie

w=2*pi/T ist die Kreisfrequenz in rad/s ,Winkelgeschwindigkeit

2*pi=Vollkreis in rad (Radiant)

T=Periodendauer in s (Sekunden) (positive und negative Halbwelle)

t=Zeit in s (Sekunden

b=verschiebt auf der x-Achse,Einheit rad (Radiant,Winkel in Bogenmaß)

b>0 verschiebt nach links

b<0 verschiebt nach rechts

c>0 verschiebt nach oben

c<0 verschiebt nach unten

siehe mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt

Kapitel,trigonometrische Funktionen

y=f(x)=cos(x)

nullstellen bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

Extrema bei x=k*pi mit k=0,1,2,3...

Wendepunkte bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

bei dir y=f(x)=16*cos(x)-6  mit c=-6 um 6 Einheiten auf der y-Achse nach unten verschoben

a=16 Ausschlag nach oben und unten um die Mittelachse bei y=f(x)=-6

1.te Extrema bei k=0 → x=0*pi=0  cos(0)=1   → f(0)=13*1-6=7>0 also ein Maximum

2.te Extrema bei k=1 → x=1*pi cos(pi)=-1  Minimum f(pi)=13*(-*1)-6=-19

Hinweis: In der Funktion y=f(x)=a*cos(w*x+b)+C ist x die Zeit,auch wenn da is x=pi=3,14..s Sekunden

W*t ergibt die Einheit rad (Radiant),den man auch auf der x-Achse auftragen kann !!

Einheitenkontrolle: rad/s*s=rad

Man rechnet mit Einheiten,wie mit Zahlen.Mit der Einheitenkontrolle,kann man feststellen,ob die Formel überhaupt richtig ist

~plot~13*cos(x)-6;[[-1|8|-20|10]];x=3,14~plot~