Du brauchst ja mal erst Funktionsgleichungen.
Aüßerer Kreis   wegen x^2 + y^2 = 36   ( das m steht ja wohl für Meter, die lassen wir erst mal weg.)
f(x) =  wurzel ( 36 - x^2 )    entsprechend
g(x) = wurzel ( 25 - x^2 ) 
Stammfunktion für f(x) ist 
F(x) = 18*arcsin( x/6 ) + x/2 * wurzel(36 - x^2 ) 
Und da du von 0 bis 6 integrieren musst 
F(6) - F(0) = 9pi - 0 
entsprechend bei g 
G(x) = 25/2 * arcsin(x/5) + x/2 * wurzel( 25 - x^2 ) 
G(5) - G(0) = 25/4 * pi  - 0 
Also Ringsegment :  A = ( 9pi - 25/4 pi ) m^2 = 11/4 pi m^2 ≈8,46 m^2