Wie lautet die Regel für folgende Aufgabe: y = sin(x+pi) zeichnen.

Question

sin(x)   z.B habe ich dank des Einheitskreises einzeichnen können.

cos(x)+1 auch usw.
Allerdings die letzte aufgabe wirft doch fragen auf  .

wie lautet die regel für sin(x+pi)    ???????????

ist es das selbe wie sin(x)   weil sin(pi) ja gleich null ist .

Aber warum ist die kurve die spiegelung von sin(x) ???

Answer 1

Wenn man sin oder cos über das Bogenmaß anstelle des Gradmaß berechnet...

360° entsprechen 2pi = Umfang des Einheitskreises

cos ist zu sin um 90° bzw. pi/2 verschoben

da sin(x+pi) = -sin(x)= sin(-x) (erkennbar am Einheitskreis / Verschiebung um pi = Rotation um 180°)

und f(x) dann achsensymmetrisch ist, wenn gilt f(-x)=f(x) gilt

g(x) spiegelt also f(x) wenn g(x) = f(-x) ist.

sin(x+pi) eine Spiegelung von sin(x) an der y-Achse da gilt

f(-x)=sin(-x)=sin(x+pi)=g(x)

~plot~ sin(x);sin(x+pi)~plot~

Comments

Inwieweit Du noch beweisen müsstest, dass sin(-x) =sin(-x)=sin(x+pi)=sin(x-pi) ist kann ich nicht sagen. Ist das Frage was bei Euch schon gegeben ist.