Lineare Funktion y=2x+3 (Zeichnen, Steigungsdreieck, Punkt auf Geraden, Nullstellen, Spiegelung)

Question

Gegeben ist eine lineare Funktion y₁ = 2x+3.

a)Zeichne diese Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle.

b)Zeichne diese Funktion mit Hilfe des Steigungsdreiecks.

c)Liegt der Punkt P (2/7) auf dieser Geraden? Löse die Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch.

d)Bestimme die Nullstelle dieser Funktion rechnerisch und zeichnerisch.

e)Spiegle diese Gerade an der x-Achse. Wie heißt die Funktionsgleichung?

f)Spiegle diese Gerade an der y-Achse. Wie heißt die Funktionsgleichung?

 

Eine weitere Funktion y₂ ist durch die Punkte A(-1/5) und B(2/2) gegeben.

g)Zeichne diese Gerade.

h)Stelle die Funktionsgleichung auf.

i)Wo schneiden sich die beiden Geraden. Löse die zeichnerisch und rechnerisch.

 

Auf dieser Funktion y₂ liegt der Punkt (0/4). Auf diesem Punkt steht eine Senkrechte zu y₂ . Das ist die Funktion y₃.

j)Zeichen diese Funktion.

k)Ermittle die Steigung m dieser Funktion.

l)Stelle dann die Funktionsgleichung auf.

 

HILFEEE ist wichtig schreibe morgen eine Ex!!!!!

Answer 1

⇒Ziemlich viele Aufgaben für eine Frage.

a) y=2x+3

Wertetabelle

x	-2	-1,5	-1	0	1	2	3	4
y	-1	0	1	3	5	7	9	11

diese Punktepaare in ein Koordinatensystem eintragen und verbinden.

b) aus der Funktion erkennt man  bei x=0 ist y=3 (Schnittpunkt mit der y-Achse) von da aus legt man die Steigung an , die durch den Parameter 2 bei x angegeben wird nämlich 2:1 positiv, verlängern und schon hat man die Gerade.

c) Zeichnerisch einfach den Punkt eintragen und schauen ob er aucf der Geraden liegt. Rechnerisch  für x=2 die Funktion berechnen y=2*2+3 ⇒ y=7 ( Siehe Wertetabelle) stimmt also.

d) zeichnerisch ablesen , rechnerisch muss y=0 sein  also 0=2x+3⇒  -3/2=x   Nullstelle bei (-1,5|0)

e) für einfach die Vorzeichen vertauschen y=-2x-3   Spiegelung an der x-Achse

f)  nur für die Steigung  das Vorzeichen wechseln y=-2x+3  Spiegelung an der y-Achse

g) Punkt eintragen und verbinden.

h)  Punkte in die allgemeine lineare Form einsetzen y=mx+b

     5=m*(-1)+b

     2=m*2+b        Additionsverfahren anwenden  und dann wieder einsetzen ⇒ y=-x+4

i) für den Schnittpunkt beide Geraden gleichsetzen

2x+3=-x+4   ⇒  x=1  dann erhält man S( (1/3) | 3 2/3)

j) Punkt einzeichnen, Lot daraufsetzen , entweder mit dem Zirkel oder mit dem Geodreieck.

k) Steigung ist -1/2

l)  y=-0,5x+4

 

Answer 2

Wie kommt man von zwei gegebenen Punkten zur Geradengleichung g(x) = m*x + c ?

Zuerst bestimmst Du die Steigung m. Diese ist das Verhältnis der Differenz der y-Koordinaten zur Differenz der x-Koordinaten der beiden Punkte.
Sind die gegebenen Punkte A( x_1 / y_1 ) und  B( x_2 / y_2 ), dann ist m = (y_2 - y_1))/(x_2 - x_1)
Jetzt musst Du noch den y-Achsenabschnitt c bestimmen. Dazu verwendest Du die Geradengleichung g(x) = m * x + c, ziehst auf beiden Seiten m*x ab, damit Du c allein auf einer Seite  hast, und setzt einen der beiden Punkte in die Gleichung ein: c = y_1 - m * x_1
Mit Deinen Punkten sieht das so aus: Gegeben: A(-1/5) und  B(2/2), dann ist m = (2 - 5)/(2 +1) =-1
c = 5 +1 * -1 = 4
Die Geradengleichung lautet g(x) = -x + 4
Um sicher zu sein, dass die Funktion stimmt, kannst Du den 2. Punkt einsetzen. 2 = m * 2 + c = 2   -> stimmt!

Eine senkrechte Gerade hat die Steigung -1/m, wenn die ursprüngliche Gerade die Steigung m hatte.

Kommst Du mit diesen Hinweisen weiter?

Comments

HÄ? xD Das verstehe ich nicht...

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Da Deine Aufgabe recht umfangreich ist, stellst Du am besten konkrete Fragen zu den Teil-Aufgaben a) bis l)

Z.B. "Bei Aufgabe e) verstehe ich nicht, wie man ..."

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schön erklärt :) jetzt "check" ich's auch

 

Thanks