Moivre-Binet Formel- Beweis---> Hilfe!

Question

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

Hier die Aufgabe:

Die Fibonacci-Folge ist definiert durch:

a₁:= 1;       a₂:=  1      ;  a_n:= a_n-2 + a_n-1

Zeigen Sie per vollständiger Induktion,dass

 (für alle n ∈N)

Hinweis: Das Beweisprinzip der vollst. Induktion kann so modifiziert werden, dass man im Induktionsschluss annehmen darf, dass die Aussage für alle natürlichen Zahlen kleiner n+1 anstatt für n gelte.

(Hinweis gehört noch zur Aufgabenstellung, habe ich nicht selber geschrieben☺)

Mein Induktionsanfang:

n=1

 

Meine Induktionsvoraussetzung:

a_n= (....) gelte für ein n ∈N

IS:

Und was muss ich nun machen? Ich verstehe den Hinweis gar nicht? Soll es nun n+1 < n gelten? 

Danke für eure Hilfe !

Schönen Abend noch.

Answer 1

"Meine Induktionsvoraussetzung: a_n= (....) gelte für ein n ∈N"

Modifiziere das zu:

"Meine Induktionsvoraussetzung: a_k= (....) gelte für all k<=n"

Und benutze das dann auch im IS.

Comments

Und wie soll ich dann damit weiter rechnen?

Ich ersetze für n k....und dann`? Was wäre dann im IS? müsse ich n -> n+1 beweisen? aber wie soll ich das denn machen, wenn es jz a_k lautet o.O

Verstehe es leider immer noch nicht, aber danke für die Antwort.

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Anders formuliert: Du kannst zum Beweis von A(n+1) nicht nur die Gueltigkeit von A(n) annehmen, sondern auch noch die von A(n-1), A(n-2),..., A(2), A(1). Das ist das allgemeinste Schema

Im konkreten Beispiel ist es so:

Der Induktionsanfang besteht aus zwei Aussagen,  A(1) und A(2). Und zum Beweis von A(n+1) (n>=2) greifst Du nicht nur auf A(n) zurueck, sondern auch noch auf A(n-1).

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Und das soll ich nur aus dem Hinweis erkennen ? O.O

Ich wäre nie darauf gekommen, dass ich hier zwei Aussagen brauche. Kann mir jemand den Anfang vom

IS zeigen ? Und was steht jz im IV? Immer noch k <= n?

Sorry, dass ich so viel frage, aber ich möchte es verstehen. >. <

Danke für eure Antworten!!