Berechnung Stückproduktion Gauß-Verfahren

Question

In einem Betrieb gibt es vier Abteilungen. Jede dieser Abteilungen fertigt einen andersartigen Gegenstand an. Der Betrieb verarbeitet dabei vier verschiedene Materialien. Die einzelnen Abteilungen benötigen jeweils zur Herstellung eines einzelnen Stücks ihrer Fabrikate die folgenden Materialmengen. Insgesamt sind die aufgeführten Mengen vorhanden:

1.Abt2.Abt3.Abt4.AbtGesamtvorrat

Material 1	1	2	1	3	320
Material 2	2	1	3	1	460
Material 3	1	3	1	1	340
Material 4	2	2	2	4	480

Kann die Stückproduktion so eingerichtet werden, dass dieser Vorrat restlos verbraucht wird? Beweisen Sie

Answer 1

[1, 2, 1, 3; 2, 1, 3, 1; 1, 3, 1, 1; 2, 2, 2, 4]·[a; b; c; d] = [320; 460; 340; 480]

Wir lösen das und erhalten: a = 40 ∧ b = 60 ∧ c = 100 ∧ d = 20

Dieser Vorrat kann also restlos verbraucht werden.