Aufgabe zu Geraden und Ebenen

Question

Hallo; ich benötige bitte einmal Hilfe bei dieser Aufgabe. Aufgabenteil a) habe ich allerdings verstehe ich b) nicht. Könnte mir bitte jemand helfen?

Comments

Du solltest dir dein Bild mal anschauen und überlegen, ob du Lust hättest, so etwas zu bearbeiten!

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Ich kann das Bild leider nicht drehen

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Dann musst du das Aufgabenblatt oder dein Handy beim Fotografieren umgedreht halten.

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ich hoffe so ist es besser

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Stark, wenn sich nicht vorher jemand findet, kümmere ich mich heute noch später darum.

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das wäre sehr freundlich und schon einmal danke

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Hallo Wolfgang könnten sie möglicherweise ihre Lösung einmal posten?

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Dachte, das wäre erledigt, weil eine Antwort vorlag. Sehe mir das an.

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\( E_3: \vec{x}=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} + s\cdot \left(\begin{pmatrix}5\\5\\b\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix} \right) \)

Answer 1

Die Ebene E₂ ist parallel zur xy-Ebene, wenn alle Punkte von E₂ die selbe z-Koordinate haben. Insbesondere hat dann auch der Punkt A die selbe z-Koordinate wie der Aufpunkt von g.

Erweitere die Parameterdarstellung von g mittels des Punktes B zu einer Parameterdarstellung von E₃ und zeige dass der Koordiantenursprung in der Ebene E₃ liegt.

Comments

wie mache ich denn dann eine ebenengleichung? Ich verstehe es nicht ganz

Answer 2

                   

a)   wenn du z.B.   g und E₁ gleichsetzt,  erhältst du   r - s = -1 ∧ t + s = 2 , s ist also beliebig wählbar 

→  kein eindeutiger Schnittpunkt →  g ⊂ E₁ 

g geht durch den Punkt (0|0|3) und verläuft (wegen z-Koordinate des Richtungsvektors = 0)

parallel zur xy-Ebene in Richtung der 1. Winkelhalbierenden.

b)

E₂  enthält g und hat als 2. Richtungsvektor  \( \begin{pmatrix} -9\\ -4 \\ a \end{pmatrix}\) - \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}\)  = \( \begin{pmatrix} -9\\ -4\\ a-3 \end{pmatrix}\)

E₂:    \(\vec{x}\)  =   \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}\) +  λ · \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) +  μ · \( \begin{pmatrix} -9 \\ -4 \\ a-3 \end{pmatrix}\) 

Für a=3 ist die z-Koordinate beider RV = 0, die Ebene also parallel zur xy-Ebene.

Analog erhältst du die Ebene E₃  mit b in der 3. Koordinate des 2. RV

Für die Schlussaussage musst du prüfen, ob  jeder Vektor  \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ k \end{pmatrix}\) in E₃ liegt.

Gruß Wolfgang