a) wenn du z.B. g und E1 gleichsetzt, erhältst du r - s = -1 ∧ t + s = 2 , s ist also beliebig wählbar
→ kein eindeutiger Schnittpunkt → g ⊂ E1
g geht durch den Punkt (0|0|3) und verläuft (wegen z-Koordinate des Richtungsvektors = 0)
parallel zur xy-Ebene in Richtung der 1. Winkelhalbierenden.
b)
E2 enthält g und hat als 2. Richtungsvektor \( \begin{pmatrix} -9\\ -4 \\ a \end{pmatrix}\) - \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}\) = \( \begin{pmatrix} -9\\ -4\\ a-3 \end{pmatrix}\)
E2: \(\vec{x}\) = \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}\) + λ · \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) + μ · \( \begin{pmatrix} -9 \\ -4 \\ a-3 \end{pmatrix}\)
Für a=3 ist die z-Koordinate beider RV = 0, die Ebene also parallel zur xy-Ebene.
Analog erhältst du die Ebene E3 mit b in der 3. Koordinate des 2. RV
Für die Schlussaussage musst du prüfen, ob jeder Vektor \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ k \end{pmatrix}\) in E3 liegt.
Gruß Wolfgang