a) wenn du z.B. g und E1 gleichsetzt, erhältst du r - s = -1 ∧ t + s = 2 , s ist also beliebig wählbar
→ kein eindeutiger Schnittpunkt → g ⊂ E1
g geht durch den Punkt (0|0|3) und verläuft (wegen z-Koordinate des Richtungsvektors = 0)
parallel zur xy-Ebene in Richtung der 1. Winkelhalbierenden.
b)
E2 enthält g und hat als 2. Richtungsvektor ⎝⎛−9−4a⎠⎞ - ⎝⎛003⎠⎞ = ⎝⎛−9−4a−3⎠⎞
E2: x = ⎝⎛003⎠⎞ + λ · ⎝⎛110⎠⎞ + μ · ⎝⎛−9−4a−3⎠⎞
Für a=3 ist die z-Koordinate beider RV = 0, die Ebene also parallel zur xy-Ebene.
Analog erhältst du die Ebene E3 mit b in der 3. Koordinate des 2. RV
Für die Schlussaussage musst du prüfen, ob jeder Vektor ⎝⎛00k⎠⎞ in E3 liegt.
Gruß Wolfgang