Seien (an), (bn) reelle, kovergente Folgen mit an ≤ bn für alle n ∈ N. Zeigen Sie, dass lim an ≤ lim bn.

Question

Ich bräuchte bei dieser Aufgabe Hilfe. Ich danke schon mal :)

Answer 1

Bezeichnung: " fast alle ..." = " alle ... bis auf endlich viele"

Sei lim_n→∞(a_n) = a  und lim_n→∞(b_n) = b

Wäre b < a, dann lägen fast alle Glieder von (b_n)  in  U_b = ]  b - (b-a) / 3 ; b + (b-a) / 3 [ ,

fast alle Glieder von (a_n)   in U_a =   ] a - (b-a) / 3 ; a + (b-a) / 3 [

Wegen  "(x∈U_b ∧ y∈U_a) → x < y "  ist  das ein Widerspruch zu  " a_n ≤ b_n für alle n∈ℕ"

Gruß Wolfgang