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Kann mit jemand bei folgenden Beispiel helfen? Danke

Ich würde gerne das Ergebnis anhand einer Funktion erreichen, die manuelle Rechenweise ist mit bekannt.

Von 19:00 (t=0) bis 03:00 (t=8) Uhr findet in Innsbruck eine große Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 243 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt anfangs 0.90 GE und wird am Ende jeder weiteren vollen Stunde um 0.3 GE erhöht. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Wie viele GE werden bis 00:04 Uhr gespendet? 

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https://www.mathelounge.de/286643/wie-funktioniert-diese-rechnung-finanzmathe#c286673

Gleich Frage, nur leicht andere Zahlen, und in der Summenfunktion muss keine Potenz stehen, sondern die Formel für den Betrag lautet    Zahlbetrag + 0,3*( t-1) etc.

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Von 19:00 (t=0) bis 03:00 (t=8) Uhr findet in Innsbruck eine große Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 243 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt anfangs 0.90 GE und wird am Ende jeder weiteren vollen Stunde um 0.3 GE erhöht. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Personenzahl bleibt also immer gleich 243. Es gibt also um 20h, 21h etc. Spendeneinsammlungen

von zunächste 243*0,9 dann 243*(0,9+0,3) etc bis  243*(0,9+7*0,3)   statt . Das ergibt 

$$ \sum_{n=0}^{7}{243*(0,9+n*o,3)} $$

Das kannst du aufteilen

$$ 243*\sum_{n=0}^{7}{0,9+n*o,3} $$
$$ 243*( \sum_{n=0}^{7}{0,9}+\sum_{n=0}^{7}{n*o,3}) $$
$$ 243*( 8*0,9+0,3*\sum_{n=0}^{7}{n}) $$

und für die letzte Summe gibt es eine Formel, wäre hier 8*7/2
Allgemein  k*(k+1)/2, wenn k der letzte Summand ist.

$$ 243*( 8*0,9+0,3*8*3,5) $$

Avatar von 289 k 🚀

hast Du hier nicht die Antwort für bis zum Ende der Veranstaltung gegeben? Ok, man müsste lediglich t anpasssen, aber ich wollte es nicht unerwähnt lassen.

Gruß

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