Von 19:00 (t=0) bis 03:00 (t=8) Uhr findet in Innsbruck eine große Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 243 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt anfangs 0.90 GE und wird am Ende jeder weiteren vollen Stunde um 0.3 GE erhöht. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.
Personenzahl bleibt also immer gleich 243. Es gibt also um 20h, 21h etc. Spendeneinsammlungen
von zunächste 243*0,9 dann 243*(0,9+0,3) etc bis 243*(0,9+7*0,3) statt . Das ergibt
$$ \sum_{n=0}^{7}{243*(0,9+n*o,3)} $$
Das kannst du aufteilen
$$ 243*\sum_{n=0}^{7}{0,9+n*o,3} $$
$$ 243*( \sum_{n=0}^{7}{0,9}+\sum_{n=0}^{7}{n*o,3}) $$
$$ 243*( 8*0,9+0,3*\sum_{n=0}^{7}{n}) $$
und für die letzte Summe gibt es eine Formel, wäre hier 8*7/2
Allgemein k*(k+1)/2, wenn k der letzte Summand ist.
$$ 243*( 8*0,9+0,3*8*3,5) $$
