Mächtigkeit eines Körpers uns Charakteristik

Question

ich habe folgendes Problem:

Wie kann ich zeigen, dass es ein n∈ℕ existiert, sodass gilt:

ΙKΙ = Char(K)ⁿ    ,wobei K ein endlicher Körper sei.

Dabei weiß ich, dass für einen endlichen Vektorraum V über dem Körper K gilt: ΙVΙ=ΙKΙ^dim(V)

und für einen Unterkörper L := {nK | n ∈ Z} von K gilt: ΙLΙ=Char(K).

Kann mir jemand einen Gedankengang skizzieren bzw. mir einen Denkanstoß geben ?

 

D'Alembert

Comments

Oh das war Quatsch, richtig wäre, dass |K| = p^n mit p prim, was ja zu zeigen ist.

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Wie meinen Sie die Aussage ''das war Quatsch''?

Die Charakteristik des Körpers K ist prim oder null (wo bei man null hier ausschließen kann), was folglich |K| = pⁿ mit p prim und p=Char(K) bedeutet.

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Das war auf mich selbst bezogen, da ich kurz nach dem Abschicken gemerkt habe, dass ich zuerst Blödsinn geschrieben habe :).

Answer 1

mit deinem Vorwissen bleibt dir im Grunde nur zu überlegen, dass K ein endlicher VR über L ist (insbesondere endlich dimensional ist).

Gruß