Polynomdivision. Rationale Funktionen über C: ((1+i)x^3 + (3+4i)x -4) / (x^2 +(1-i)x + 3).

Question

Zerlegen Sıe Die (komplexe )rationale Funktion    p(x)/q(x)   mit p(x)= (1+i)x³ + (3+4i)x -4

und  q(x) = x² +(1-i)x + 3 in eine Summe aus einer ganzrationalen und einer echt gebrochenrationalen Funktion.

 

Comments

kann jemand mir bitte helfen ?

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Versuch das mit einer Polynomdivision. Sobald der Rest einen Grad kleiner als 2 hat kannst du den über q(x) als echt gebrochenen Summanden noch neben das Polynom schreiben.

Answer 1

[(1 + i)·x³ +             (3 + 4i)·x - 4] : [x² + (1 - i)·x + 3] = (1 + i)·x - 2   Rest  (2 - i)·x + 2
 (1 + i)·x³ + 2·x² + (3 + 3i)·x
 ----------------------------------
                    -2·x² +          i·x - 4
                    -2·x² - (2 - 2i)·x - 6
                    -------------------------
                                 (2 - i )·x + 2