Exponentialfunktion, log gesucht?

Question

Hier das Beispiel:

No*e^0,023104906*t

(t in min)

Wie groß ist der %-Wachstum pro Stunde?

ich hätte gerechnet: e^0,023104906*60

die Lösung lautet jedoch:

N( 1/2 ) = N0 · e^1/2 ·λ = 2 · N0 ⇒ λh = 2 ln (2) ≈ 1, 38629

Es gilt p = 100 · i, q = 1 + i und ln (q) = λ ⇒ q = 4 ⇒ p = 300% 

Bitte erklären; DANKE !!!

Answer 1

a = 0.0231

n0 spielt keine Rolle.

Gesucht wird der Wachstumsfaktor f, genau wie bei Prozentrechnungen
beim Kapital.

Es wird eine Expontialfunktion in eine andere überführt.

t in min = 60
e^{a*t} = f^{1/60*t}  | ln ( )
a * t = 1/60 *t * ln ( f )

0.0231 * 60 = 60 / 60 * ln ( f )
ln ( f ) = 1.386
f = 4

e^{0.0231*t} = 4^{1/60*t} 
Das Kapital beträgt nach 1 Std 400 %.
Das Wachstum ist 300 %