Konvergenz bzw. Divergenz von Reihen untersuchen

Question

Bei folgenden Reihen komme ich nicht weiter:

Summer von k=1 bis unendlich ((-e)^k-1) / ((Pi)^k+1)

Ich wäre hier mit dem Leibnizkriterium rangegangen.

Summe von k=1 bis unendlich k / ((k+1)(k+2))

Answer 1

(1) Die erste Reihe lässt sich in eine geometrische Reihe umformen.
(2) Für alle $k\ge1$ gilt offenbar $(k-1)(5k+2)\ge0$$$\Leftrightarrow5k^2-3k-2\ge0$$$$\Leftrightarrow6k^2\ge k^2+3k+2$$$$\Leftrightarrow\frac k{(k+1)(k+2)}\ge\frac1{6k}.$$Daher folgt die Divergenz der Reihe aus der Divergenz der harmonischen Reihe mittels Minorantenkriterium.