Konvergenz bzw. Divergenz von Reihen untersuchen

Question

Bei folgenden Reihen komme ich nicht weiter:

Summer von k=1 bis unendlich ((-e)^{k-1}) / ((Pi)^{k+1})

Ich wäre hier mit dem Leibnizkriterium rangegangen.

Summe von k=1 bis unendlich k / ((k+1)(k+2))

Answer 1

(1) Die erste Reihe lässt sich in eine geometrische Reihe umformen.
(2) Für alle \(k\ge1\) gilt offenbar \((k-1)(5k+2)\ge0\)$$\Leftrightarrow5k^2-3k-2\ge0$$$$\Leftrightarrow6k^2\ge k^2+3k+2$$$$\Leftrightarrow\frac k{(k+1)(k+2)}\ge\frac1{6k}.$$Daher folgt die Divergenz der Reihe aus der Divergenz der harmonischen Reihe mittels Minorantenkriterium.