Zwei Fragen zu Grenzwertberechnung bei Folgen Wurzeln, Nenner größer als Zähler

Question

a_n:= (7n^2+3n-1) /((n^3)+2)

lim_n→∞ (7n^2+3n-1) /((n^3)+2) =lim_n→∞ n^3(7/n+3/n^2-1/n^3) /(n^3)(1+2/n^3)= lim_n→∞ (7/n+3/n^2-1/n^3) /(1+2/n^3)= 0/1 = 0 ???

In diesem Fall ist der Nenner größer als der Zähler, was macht man in

a_n:=(√(n+1)-√n ) / (√(n+1)-√n ) Keinen genauen Plan zu dieser Aufgabe, man könnte die Folge umschreiben in:

a_n:=((n+1)^0,5+n^0,5)/((n+1)^0,5-n^0,5) aber weiter komme ich leider nicht, man kann bestimmt das Potenzgesetz a^n/a^m= a^{n-m} benutzen, aber wie???

Answer 1

lim_n→∞ (7n²+3n-1) /((n³)+2) =lim_n→∞ n³(7/n+3/n²-1/n³) /(n³)(1+2/n³)= lim_n→∞ (7/n+3/n²-1/n³) /(1+2/n³)= 0/1 = 0 ???

Stimmt doch !

a_n:=(√(n+1)-√n ) / (√(n+1)-√n ) Keinen genauen Plan zu dieser Aufgabe, man könnte die Folge umschreiben in:

???   Das ist wohl + im Zähler  

a_n:=(√(n+1)+√n ) / (√(n+1)-√n )

Versuche mal den Bruch mit   (√(n+1)+√n ) zu erweitern.

Dann hast du  =(√(n+1)+√n )^2 / (n+1-n )=   (√(n+1)+√n )^2 

und das geht locker gegen unendlich.

Comments

nein, tut mit leid, dass + ist im Nenner, da habe ich mich verschrieben :(Ich komme dann auf: (n+1-n) / √(n+1)+√n ) = (n+1-n) / (n+n+1 + 2*√(n^2+n))= 1 / (2n+1 + 2*√(n^2+n)) Wie kann ich weiter vorgehen?

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Ich komme dann auf: (n+1-n) / √(n+1)+√n )

...
= 1 / (2n+1 + 2*√(n²+n)) Wie kann ich weiter vorgehen?
Zähler ist 1 Nenner geht gegen unendlich, also Grenzwert 0.