Linearfaktor einer Funktion abspalten. f(x) = 3x^3 - 10x^2 + 7x - 12

Question

Wie kann ich den Linearfaktor der Funktion \(f(x) = 3x^3 - 10x^2 + 7x - 12\) abspalten?

Comments

Hast du denn schon eine Nullstelle deiner Funktion gefunden?

Wenn ja, folgt nun eine Polynomdivision.

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Nein, meinst du anhand der Wertetabelle im Taschenrechner ?

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Ja. Wertetabelle kannst du machen, wenn du nicht kopfrechnen möchtest, wie Grosserloewe das vorschlägt.

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Wie rechnest du das im Kopfe !!?!?!?!

Answer 1

Du betrachtest Dir die -12 .

Teiler davon sind ± 1, ± 2,± 3 ,± 4 ,±6 ± 12

Du findest schließlich 3

Eine Möglichkeit zur Lösung ist die Polynomdivision

Lösung: (x-3)(3 x^2-x+4)

Comments

Und wie kommst du auf 3 ? weil 3 der Mittlerewert der Zahlenreihe ist ?

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durch probieren , oder kennst Du das Horner schema?

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Ja aber dafür benötige ich doch einen Linearfaktor

Answer 2

" Wie rechnest du das im Kopfe? " 

f(x) = 3x^3 - 10x^2 + 7x - 12 

f(1) = 3 - 10 + 7 - 12 ≠ 0

f(2) = 3*8 - 2*4 + 7*2 - 12 = 24 - 8 + 14 - 12  ≠ 0

f(3) = 3*27 - 10*9 + 7*3 - 12 = 81 - 90 + 21 - 12 = 0 stimmt.

Daher ist einer der Linearfaktoren (x-3).

Den andern kannst du nun berechnen. 

Answer 3

Rechne so,
das ist hier am einfachsten:$$ 3x^3 - 10x^2 + 7x - 12 = \\\,\\ 3x^3 - 9x^2 - x^2 + 7x - 12 = \\\,\\ 3x^2\cdot \left(x-3\right)- \left(x^2 - 7x + 12\right) = \\\,\\ 3x^2\cdot \left(x-3\right)- \left(x - 4\right)\cdot\left(x - 3\right) = \\\,\\ \left(3x^2- x + 4\right)\cdot\left(x - 3\right). $$