Wie kann ich den Linearfaktor der Funktion \(f(x) = 3x^3 - 10x^2 + 7x - 12\) abspalten?
Hast du denn schon eine Nullstelle deiner Funktion gefunden?
Wenn ja, folgt nun eine Polynomdivision.
Nein, meinst du anhand der Wertetabelle im Taschenrechner ?
Ja. Wertetabelle kannst du machen, wenn du nicht kopfrechnen möchtest, wie Grosserloewe das vorschlägt.
Wie rechnest du das im Kopfe !!?!?!?!
Du betrachtest Dir die -12 .
Teiler davon sind ± 1, ± 2,± 3 ,± 4 ,±6 ± 12
Du findest schließlich 3
Eine Möglichkeit zur Lösung ist die Polynomdivision
Lösung: (x-3)(3 x^2-x+4)
Und wie kommst du auf 3 ? weil 3 der Mittlerewert der Zahlenreihe ist ?
durch probieren , oder kennst Du das Horner schema?
Ja aber dafür benötige ich doch einen Linearfaktor
" Wie rechnest du das im Kopfe? "
f(x) = 3x^3 - 10x^2 + 7x - 12
f(1) = 3 - 10 + 7 - 12 ≠ 0
f(2) = 3*8 - 2*4 + 7*2 - 12 = 24 - 8 + 14 - 12 ≠ 0
f(3) = 3*27 - 10*9 + 7*3 - 12 = 81 - 90 + 21 - 12 = 0 stimmt.
Daher ist einer der Linearfaktoren (x-3).
Den andern kannst du nun berechnen.
Rechne so, das ist hier am einfachsten:$$ 3x^3 - 10x^2 + 7x - 12 = \\\,\\ 3x^3 - 9x^2 - x^2 + 7x - 12 = \\\,\\ 3x^2\cdot \left(x-3\right)- \left(x^2 - 7x + 12\right) = \\\,\\ 3x^2\cdot \left(x-3\right)- \left(x - 4\right)\cdot\left(x - 3\right) = \\\,\\ \left(3x^2- x + 4\right)\cdot\left(x - 3\right). $$
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