Reihe auf Konvergenz und Divergenz untersuchen 2. Akt

Question

Habe ein paar Tipps der Antworten angewandt, ein paar habe ich jetzt rausbekommen. Hier sind noch 2, wo es hängt.

∑ von k=1 bis unendlich ((-e)^k-1) / ((π)^k+1) Hier habe ich durch die geometrische Reihe 0,53 raus...

∑von k=1 bis unendlich ((-1)^{k}) / (√(k+1)) 

(Summe von k=1 bis unendlich): ((k)!²*5^k) / (2k)! Durch Quotientenkriterium soll hier größer 2,5 rauskommen, ich komme jedoch lediglich auf 2.

Wie gehe ich hier vor? 

Answer 1

zu deiner ersten Reihe: 

$$ \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-e)^{k-1}}{\pi^{k+1}} = \frac{1}{\pi^2} \sum_{k=0}^{\infty} \left(-\frac{e}{\pi} \right)^k = \frac{1}{\pi(\pi +e )} \neq 0,53$$

zweite Reihe: Leibnitz-Kritierium

dritte Reihe: 

$$ \lim \limits_{k \to \infty} \left | \frac{((k+1)!)^2 \cdot 5^{k+1}}{(2k+2)!} \cdot \frac{(2k)!}{(k!)^2 \cdot 5^k} \right | = \lim \limits_{k \to \infty} \left | \frac{(k+1)^2 \cdot 5}{(2k+2)(2k+1)}\right |= \frac{5}{4} $$

Gruß