Integral Erkennung ( +,-,0?)

Question

Woran erkennt man, dass das Integral positiv, negativ oder gleich 0 ist?

Answer 1

Allgemein kann man das nur duch Ausrechnen erkennen. Die gängigsten Spezialfälle für a<b:

• Verläuft  f im Interval [a,b] oberhalb der x-Achse, dann ist ∫_a^b f(x) dx > 0
• Verläuft  f im Interval [a,b] unterhalb der x-Achse, dann ist ∫_a^b f(x) dx < 0
  
• Ist b = -a und f punktsymmetrisch zum Ursprung, dann ist ∫_a^b f(x) dx = 0

Comments

Was ist damit gemeint, dass b=-a ist?

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b ist Gegenzahl von a

Answer 2

Wenn es um eine Funktion im Bereich der reellen Zahlen geht,

gibt ja das Integral immer die Fläche zwischen x-Achse und Funktionsgraph

an.  Und zwar haben die Stücke unter der x-Achse negatives Vorzeichen und

die Stücke oberhalb positives. 

Wenn also beide gleich groß sind, ist das Integral 0.

Wenn oben mehr als unten ist positiv etc.

Answer 3

Flächen, die unterhalb der x-Achse liegen ------->negativ 

Flächen, die oberhalb der x-Achse liegen → positiv 

Anteile der Flächen , die oberhalb und unterhalb der x- Achse leigen  , sind gleich.->Integral ist 0