a*x^3 + b*(x-1)^3 + c*(x^2 - 1/9) = 0
(a +b ) * x^3 + ( -3b + c ) *x^2 + 3b x + ( -b - (1/9)c ) = 0
und wenn das für alle x aus IR gelten soll, muss
a+b=0 und -3b+c = 0 und 3b=0 und -b - (1/9)c= 0 sein.
aus der 3. Gleichung folgt b=0 und das bei den
anderen eingesetzt gibt a=c=d=0
Also ist eine Linearkombination des Nullpolynoms aus den
drei gegebenen nur möglich, wenn alle Koeffizienten
0 sind, also sind die drei lin. unabh.
Basis ist x^3 , x^2 , x, 1
denn damit kannst du durch geeignete Vorfaktoren
jedes Polynom erzeugen und die 4 sind
lin. unabh. Beweis du wie oben.
